ㄉㄨㄞ歪歪歪的浪漫!為什麼彈簧是螺旋狀?──虎克定律的精神

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「就是個彈簧,很重要嗎?」

當你第一次學到有關彈簧的虎克定律時,可能會有點困惑它為何出現會在課本,到底有什麼用途。在國中出現第一次後,虎克定律會不斷出現,高中再教一次,大學普物再教好幾次。了解小小的彈簧對於我們的物理課程有這麼重要呢?

彈簧。圖/pixabay

要回答這些問題,我們可以先來對彈簧做一些觀察。一般的彈簧是金屬做的,由一條細絲繞成螺旋狀。而彈簧的特色在於,施加外力時的外型變化特別明顯,形變的一定範圍內移去外力後又可以迅速回到原來的形狀,甚至固定好的話可以提供張力(或壓力)。

不過,就物理學的角度來看,為什麼彈簧要做成這個樣子呢?

把彈簧拉直,變成不捲的金屬線會怎樣?

想回答這個問題,我們得先來看:不捲的金屬線會怎樣?

如果是根平凡的金屬細絲,受到拉扯時的長度不會有明顯的改變(至少用人的眼睛看起來是如此)。

不過事實上,當我們真的將重物掛在金屬線上,仔細測量是可以觀察到它的長度的確有微小的變化;更重要的是,重物的重量與伸長長度也是有著類似虎克定律的關係。不過由於我們講的是金屬線,而不是彈簧,所以在這裡不如先用ㄅ來表示:

(掛重重量)=(伸長多少)×ㄅ

這種「外力」與「形變」的現象可以從原子的視角來討論:

當材料被拉扯時,相鄰原子之間的距離被拉長;被拉開的距離越長,想將它們留在原處的恢復力就越大。

這個力量大小與原子種類有關,所以我們若改用不同材質的細線,可以測量到不同的ㄅ值。

大部分的材料都會有這種現象,只是金屬的ㄅ值相對大許多。一條一公尺的銅線大概要掛上100公斤的重量,才會拉長1公分,一般來講很難用眼睛觀察到。

這時我們注意到,ㄅ的大小除了與材料有關,也會與長度有關。回到原子的視角,在固定的重量下,兩兩原子之間拉長距離都一樣。所以如果將金屬線當成一列長長的原子串,原本長度越長的線,其中就有越多的原子要與鄰居拉開距離,因此伸長量也會越長。就像是如果把許多橡皮筋串接在一起,很容易就能拉開,同樣施力下,延展的總長度會比一條橡皮筋長很多。

彈簧的秘密:用螺旋將大大的長度放進小小的空間

這時候如果我們需要在同樣的施力情況下,有更多的長度變化的空間,彈簧的形狀就顯得合理啦。螺旋的結構能在短短的距離內容納極大的長度,因此對外力更為敏感。雖然螺旋狀牽扯到側向的力,不過從原子的角度也都和原子的種類、原子間距變動有關,所以大致上的原理是類似的。

圖/pixabay

我們可以從這個想法類推:兩條彈簧串在一起時,原本長度變成兩倍,掛上重量後拉長的長度也會變成兩倍。所以說,就算是一樣材質的彈簧,只要改變串接的數量,就能直接調整整體的彈性大小。如果有什麼問題是一條彈簧不能解決的,那就用兩條就好了。(誤)

在實際應用上,如果我們得到了 ㄅ值,也可以倒過來測量重量。但是直接用一條金屬線來測量重量不太容易,因為形變太短啦。而橡皮筋這類的材料雖然較容易形變,卻是由較複雜的高分子組成,表現出來的ㄅ值相對不太可靠,會忽大忽小。這也是為什麼,課本上會使用彈簧好朋友來測量重量。

重要性不遜於牛頓第二定律的虎克定律

從物理上來說,當受到外力時,物體要嘛移動,不然就是發生形變。彈簧其實只是一個常見且容易觀察的案例,向我們展示虎克定律如何運作。

而形變與外力的正比關係(也就是ㄅ),其實廣泛存在於各式各樣的固體材料,舉凡金屬、木頭、玻璃等等,不論是細絲還是塊材,在普遍情況下,對外力的形變都可以用ㄅ來描述。

因此在機械、材料、土木工程等各種領域,常常都會需要使用類似的概念。這樣來看的話,虎克定律與牛頓第二定律一樣,都是非常重要且基本的力學原理。怪不得從國中開始就要一學再學呀。

 

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